LFM / Chirp jel

Lineáris frekvenciamoduláció — hogyan győzi le a határozatlansági elvet?

x(t) = cos(2π(f₀t + ½μt²))    f(t) = f₀ + μt    μ = Δf/T
Impulzuskompresszió → éles csúcs, nagy időszélesség-sávszélesség szorzat
↓ Görgess lejjebb ↓

01 // A CHIRP JELFrekvencia, ami változik

A chirp (csiripelés) jel egy szinusz, amelynek frekvenciája lineárisan nő vagy csökken. Változtasd a paramétereket!

🔊 Chirp jel valós időben

x(t) chirp jel f(t) pillanatnyi frekvencia Burok
x(t) = cos(2π(f₀t + ½μt²))   ahol   μ = (f₁−f₀)/T = Δf/T   [Hz/s]

02 // PILLANATNYI FREKVENCIAA fázis deriváltja

A pillanatnyi frekvencia f(t) = dφ/dt / (2π). A chirp-nél ez lineáris: f(t) = f₀ + μ·t.

📐 Fázis és pillanatnyi frekvencia

φ(t) = 2π(f₀t + ½μt²) fázis f(t) = f₀ + μt pillanatnyi frekv. x(t) = cos(φ(t)) jel

03 // SPEKTROGRAMIdő–frekvencia kép

A spektrogram megmutatja, melyik frekvencia mikor van jelen. A chirp jel egy egyenes vonalat rajzol — ez a lineáris frekvenciamoduláció lényege!

🌈 Valós idejű spektrogram

x(t) jel Spektrogram (fényes = erős)

04 // CHIRP VS CWIdőszélesség–sávszélesség szorzat

Egy CW impulzus rövid idő → széles spektrum VAGY hosszú idő → keskeny spektrum. A chirp viszont: hosszú idő ÉS széles sávszélesség!

⚖️ Összehasonlítás: CW vs chirp

CW impulzus LFM chirp Spektrum
TBP = T × Δf — az időszélesség–sávszélesség szorzat (Time-Bandwidth Product).
CW impulzus: TBP ≈ 1.   Chirp: TBP = T·Δf ≫ 1 → impulzuskompresszió nyeresége!

05 // IMPULZUSKOMPRESSZIÓA chirp ereje

Az illesztett szűrő (matched filter) a chirp jelet éles, rövid csúccsá komprimálja. A kompressziós arány = TBP!

🎯 Illesztett szűrő — animált kompresszió

Bemenő chirp Illesztett szűrő (tükrözött chirp) Komprimált kimenet Melléknyalábok
y(t) = x(t) * h(t),   h(t) = x(−t)   →   csúcsszélesség ≈ 1/Δf,   kompressziós arány ≈ T·Δf

06 // HATÁROZATLANSÁGI FÜGGVÉNYA radar „ujjlenyomata"

A határozatlansági függvény |χ(τ,ν)| megmutatja, milyen jól tudjuk egyszerre mérni a távolságot (τ) és a sebességet (ν). A chirp ezt „elforgatja"!

🗺️ CW vs Chirp határozatlansági felület

Fényes = nagy |χ| Jó τ felbontás (keskeny vízszintesen) Jó ν felbontás (keskeny függőlegesen)
CW: jó Doppler (ν), rossz távolság (τ).
Chirp: jó mindkettő — az ellipszis elfordul, de keskeny mindkét irányban!
Gauss: szimmetrikus (Δτ·Δν minimális), de nincs kompresszió-nyereség.

07 // ALKALMAZÁSOKRadar, szonár, LoRa, ultrahang

Az LFM jel mindenhol jelen van, ahol egyszerre kell nagy energia (hosszú impulzus) és éles felbontás!

📡 Radar-szcenárió — céldetekció chirp-pel

Kibocsátott chirp Visszavert (késleltetett + csillapított) Komprimált kimenet — célok CW-vel nem szétválasztható