Bode-diagram

Interaktív animációk a frekvenciaválasz megértéséhez

|H(jω)| [dB] és ∠H(jω) [°] — logaritmikus frekvencia-tengelyen

↓ Görgess lejjebb ↓

01 // ALAPOKMi a Bode-diagram?

A Bode-diagram megmutatja, hogyan reagál a rendszer különböző frekvenciájú szinuszos jelekre: mennyire erősíti/gyengíti (amplitúdó), és mennyit késlelteti (fázis).

🎵 Szinusz be → szinusz ki, más amplitúdóval és fázissal

Húzd az ω csúszkát – nézd, hogyan változik a kimenet amplitúdója és fázisa!

ω=2.0

Bemenet sin(ωt) Kimenet |H|·sin(ωt+φ) |H(jω)| amplitúdó ∠H(jω) fázis

H(s) = ω₀/(s+ω₀) = 5/(s+5) — elsőrendű aluláteresztő, ω₀ = 5 rad/s

02 // ELSŐRENDŰ RENDSZERH(s) = ω₀/(s+ω₀)

Az elsőrendű rendszer a Bode-diagram építőköve. Változtasd ω₀-t és nézd a hatását!

📉 Elsőrendű aluláteresztő −20 dB/dek

ω₀=5

|H| [dB] ∠H [°] Aszimptoták Törésfrekvencia ω₀

|H(jω)| = 1/√(1+(ω/ω₀)²) → −3 dB @ ω=ω₀ → −20 dB/dekád meredekség nagyfrekvencián

03 // MÁSODRENDŰ RENDSZERRezonancia és csillapítás

A ζ (csillapítási tényező) mindent meghatároz. Húzd a csúszkát és nézd a rezonanciacsúcsot!

🔔 Másodrendű rendszer −40 dB/dek −180°

ω₀=8

ζ=0.15

|H| [dB] ∠H [°] Rezonancia-csúcs ω₀

04 // ASZIMPTOTIKUS BODEEgyenes vonalak közelítése

A mérnöki gyakorlatban a Bode-diagramot egyenes vonalakkal közelítjük: minden pólus −20 dB/dek, minden zérus +20 dB/dek.

📐 Pontos vs. aszimptotikus — animált felépítés

Pontos görbe Aszimptotikus közelítés Hiba (max 3 dB pólus-/zérusnál)

05 // PÓLUS–ZÉRUS HATÁSHogyan formálja a spektrumot?

Minden pólus „lehúzza", minden zérus „felnyomja" a Bode-görbét a maga frekvenciájánál.

🎛️ Húzd a pólusokat/zérusokat a frekvenciatengelyen!

Erősítés K0 dB

|H| [dB] ∠H [°] ✕ Pólusok → −20 dB/dek ○ Zérusok → +20 dB/dek

06 // SORBA KAPCSOLÁSdB-ben összeadás!

Ha két rendszert sorba kapcsolunk: az eredő Bode = az egyes Bode-diagramok összege dB-ben. Ez a logaritmikus skála nagy előnye!

🔗 H₁(s) · H₂(s) → |H₁|dB + |H₂|dB

ω₁=3

ω₂=15

H₁ = ω₁/(s+ω₁) H₂ = ω₂/(s+ω₂) H₁·H₂ összeg

20·log₁₀|H₁·H₂| = 20·log₁₀|H₁| + 20·log₁₀|H₂| → dB-ben összeadás!

07 // RENDSZERTERVEZŐSzűrő interaktívan

Nézd meg, hogyan hat a szűrő egy összetett jelre! Állítsd a rendszert, és lásd az eredményt idő- és frekvenciatartományban.

🎚️ Jel + Szűrő = Szűrt kimenet

fc=5

ζ=0.5

Bemenet (3 szinusz) Szűrt kimenet |H(jω)| szűrő Spektrum