Miért jó a konvolúció?

A szűréstől a neurális hálókig — ugyanaz az alapgondolat, más kontextusban

Jelfeldolgozás: y(t) = x(t) * h(t) = ∫ x(τ)·h(t−τ) dτ
CNN: feature_map[i,j] = Σ kernel[m,n] · input[i+m, j+n]
↓ Görgess lejjebb ↓

01 // MINTAKERESÉSA konvolúció = korreláció = „hol van ez a minta?"

A konvolúció lényege: csúsztatunk egy „kérdező" mintát a jelen végig, és megmérjük az egyezést. Ahol nagy az érték → ott van a keresett minta!

🔍 Csúsztatott korreláció — mintakeresés

Jel x[k] Kernel h[k] (minta) Szorzat & terület Kimenet y[k] (egyezés erőssége)
y[n] = Σₖ x[k] · h[n−k] — ahol nagy y[n] → ott „talált" a kernel

02 // SZŰRÉS = KONVOLÚCIÓMinden szűrő konvolúció

Aluláteresztő, felüláteresztő, éldetekció — mind konvolúció egy adott kernellel. A kernel határozza meg, MIT csinálunk a jellel.

🎛️ Szűrőkernelek hatása

Bemenet (zajos jel) Kernel h[k] Kimenet (szűrt)

03 // CNN KERNEL2D konvolúció = képszűrés

A CNN-ben a kernel egy kis 3×3 vagy 5×5-ös ablak, amit a képen csúsztatunk. Pontosan ugyanaz, mint a jelfeldolgozás, csak 2D-ben!

🖼️ 2D konvolúció — kernel csúsztatás a képen

Bemenet (kép) 3×3 kernel Feature map (kimenet)
A CNN nem kézzel tervezi a kerneleket — a backpropagation tanulja meg, milyen kernel kell! A hálózat maga fedezi fel az éleket, textúrákat, mintákat.

04 // FEATURE MAPEgy kernel = egy „kérdés"

Minden konvolúciós kernel egy kérdést tesz fel: „van itt vízszintes él?", „van itt textúra?". Több kernel → több feature map → gazdag leírás!

🗂️ Több kernel → több feature map

Vízszintes él kernel Függőleges él kernel Átlós él kernel Blur kernel

05 // MIÉRT CNN ÉS NEM FC?Paraméter-megosztás & lokalitás

A CNN két zseniális trükkje: (1) ugyanaz a kernel csúszik mindenhol → kevés paraméter, (2) lokális kapcsolat → transzláció-invariancia.

⚡ FC vs CNN paraméter-szám összehasonlítás

FC: minden pixelhez súly CNN: megosztott kernel

06 // HIERARCHIAÉlek → textúrák → objektumok

A mély CNN rétegei egyre absztraktabb jellemzőket tanulnak: az első réteg éleket, a második textúrákat, a mélyebb rétegek objektum-részeket!

🏗️ Rétegek hierarchiája

L1: élek, vonalak L2: textúrák, sarkok L3: mintázatok, formák L4: objektum-részek

07 // 1D CNNIpari alkalmazás: rezgésdiagnosztika

A CNN nemcsak képekre jó! 1D konvolúció rezgés-, hang- vagy áramjeleken → prediktív karbantartás, akusztikus anomáliadetekció.

🏭 1D CNN rezgésjeleken — jellemzőkinyerés

Nyers rezgésjel L1: élek, csúcsok L2: ismétlődő minták Osztályozás
A te kutatási területed: a delfin-akusztikában és az ipari prediktív karbantartásban UGYANEZ a 1D CNN architektúra működik — az LSTM autoencoder vagy transformer a konvolúciós feature-ökre épül!

08 // ÖSSZEFOGLALÁSA konvolúció mindenhol

🌐 Egy művelet — végtelen alkalmazás

Jelfeldolgozás: szűrés, éldekekció, frekvencia-analízis, illesztett szűrő (radar, szonár, echolokáció) — a kernel a „kérdés", a kimenet a „válasz"
CNN neurális háló: ugyanez, de a kerneleket a háló TANULJA. Előnyei: (1) paraméter-megosztás → hatékonyság, (2) lokalitás → transzláció-invariancia, (3) hierarchikus jellemzőkinyerés → élek→textúrák→objektumok
A konvolúció ereje: lokális mintakeresés + csúsztatás + tanulható kernelek = univerzális jellemzőkinyerés